Parohia Română Unită cu Roma, Greco-Catolică „Andrei Mureşanu”, cu hramul „Neprihănita Zămislire”, a fost înfiinţată în 1923, pentru a asigura pastoraţia celor aproximativ 4.334 de credincioşi înscrişi în parohie la acea dată.
Capela parohială se afla pe str. Andrei Mureşanu nr. 49 (actualmente grădiniţă) şi a fost sfinţită la data de 21 septembrie 1947.
Casa parohială situată pe strada Albini nr. 10 a fost confiscată de Statul Român după punerea în ilegalitate a Bisericii Greco-Catolice.
Printre preoţii parohi, amintim pe Pr. Liviu Pandrea care în momentul grelelor încercări la care era supusă Biserica noastră, în anul 1948, se afla în fruntea parohiei.
După anul 1990, Parohia „Andrei Mureşanu” Cluj-Napoca şi-a reînceput activitatea avându-l ca preot paroh pe părintele protopop Petru Rebreanu şi a funcţionat în cadrul Catedralei episcopale „Schimbarea la Faţă”, din Bulevardul Eroilor nr. 10.
Odată cu sfinţirea Capelei „Sfântul Iosif” în data de 18 martie 2007 de către Episcopul Eparhiei de Cluj-Gherla, P.S. Florentin Crihălmeanu, Parohia „Sf. Iosif” Cartier Andrei Mureşanu, funcţionează în Catedrala „Martirilor şi mărturisitorilor veacului XX”, aflată în construcţie, la subsolul căreia s-a deschis amintita capelă.
În momentul actual pr. Mircea Marţian este parohul acestei parohii, fiind cel care a urmărit şi coordonat mutarea locaţiei parohiei din Catedrala „Schimbarea la Faţă”, în actuala locaţie de la subsolul Catedralei din Piaţa Cipariu, aflată în construcţie.
În această activitate este ajutat de pr. Florin Isac şi de pr. Radu-Vlad Pupăză, vicari parohiali, împreună cu diacon Mihai Roman.
